Astor Pantaleón Piazzolla wird am 11. März 1921 als einziger Sohn italienischer Einwanderer in Mar del Platea, Argentinien, geboren. Die Familie wandert 1925 in die USA aus, als Astor gerade vier Jahre alt ist.

1933 wird er von dem ungarischen Pianisten Bela Wilda, einem Schüler Rachmaninovs, unterrichtet, dem Astor seine Liebe zu Bach verdankt.

Im Alter von neun Jahren schenkt ihm sein Vater sein erstes Bandoneon. Das Blasebalginstrument wurde 1846 von dem Krefelder Musiklehrer Heinrich Band entwickelt und von deutschen Auswanderern nach Buenos Aires gebracht.

Im zwanzigsten Jahrhundert avancierte es zum wichtigsten Instrument des Tangos. 1930 begegnet Piazzolla in New York dem legendären Tangosänger der dreißiger Jahre, Carlos Gardel, in dessen Film "El día en que me quieras" der kleine Astor einen kurzen Auftritt in der Rolle eines Zeitungsjungen hat.